DIMENSI

dimensi dari suatu ruang atau obyek secara informal diartikan sebagai jumlah minimal koordinat yang dibutuhkan untuk menentukan titik-titik yang ada di dalamnya. Jadi, sebuah garis memiliki dimensi karena hanya satu koordinat yang dibutuhkan untuk menentukan suatu titik di permukaannya (misalnya titik di garis angka 5). Permukaanseperti bidang atau permukaan suatu tabung atau sfer memiliki dimensi keduanya karena dibutuhkan dua koordinat untuk menentukan titik pada permukaannya (misalnya untuk menentukan titik di permukaan dibutuhkan lintang dan bujurnya). Bagian dalam kubus, tabung atau sfer bersifat tiga dimensi karena dibutuhkan tiga koordinat untuk menentukan suatu titik di dalam ruangnya.

Dalam istilah fisika, dimensi merujuk pada struktur konstituen dari semua ruang (volum) dan posisinya dalam waktu (dipersepsikan sebagai dimensi skalar di sepanjang sumbu t), serta cakupan spasial obyek-obyek di dalamnya – struktur yang memiliki korelasi dengan konsep partikel dan medan yang berinteraksi sesuai relativitas massa dan pada dasarnya bersifat matematis. Sumbu ini atau sumbu lainnya dapat diarahkan untuk mengidentifikasi suatu titik atau struktur dalam tanggapan dan hubungannya terhadap obyek lain. Teori fisika yang mencakup unsur waktu(misalnya relativitas umum) dianggap terjadi dalam "ruang waktu" empat dimensi yang didefinisikan sebagai ruang Minkowski). Teori modern cenderung lebih "berdimensi tinggi", termasuk teori medan kuantum dan string. Ruang tetap mekanika kuantum adalah ruang fungsiberdimensi tidak terbatas.

Konsep dimensi tidak dibatasi hingga benda fisik saja. Ruang berdimensi tinggi sering muncul dalam matematika dan ilmu pengetahuan atas berbagai alasan, terutama dalam bentuk ruang konfigurasi sebagaimana mekanika Lagrange atau Hamilton; keduanya adalah ruang abstrak dan terbebas dari ruang fisik yang ditempati manusia.

1) Luas

panjang × lebar → m2 → L2

2) Kecepatan
perpindahan / waktu → (m/s) → L T−1

3) Percepatan
kecepatan / waktu → (m/s) / s = (m/s2) → L T−2

4) Gaya

massa x percepatan--> (kg) (m/s2) --> M L T − 2

5) Momen Gaya

gaya × panjang lengan momen → (kg) (m/s2)(m) = (kg) (m2/s2) → M L2 T−2

6) Massa Jenis

massa / volume --> (kg)/(m3) --> M L−3

7) Energi 

massa x percepatan gravitasi x tinggi --> (kg)(m/s2)(m) --> M L2 T − 2
(Jika diambil dari rumus energi potensial gravitasi)

8) Energi
1/2 × massa × (kecepatan)2 → (kg)(m/s)2 = (kg)(m2 / s2) → M L2 T−2
(Jika diambil dari rumus energi kinetik)

9) Tekanan

gaya/luas ---> (kg)(m/s2)/m2 --> M L −1 T −2

10) Usaha

gaya x perpindahan--> (kg)(m/s2)(m)--> M L2 T −2

11) Momentum

massa x kecepatan --> (kg)(m/s) --> M L T −1

12) Impuls

gaya x selang waktu --> (kg)(m/s2)(s) --> M L T −1

13) Daya

Usaha/waktu --> (kg)(m/s2)(m)/(s) - -> M L 2 T −3

14) Berat

massa x percepatan gravitasi --> (kg)(m/s2) --> M L T −2

15) Berat Jenis

berat/volume --> (kg)(m/s2)/(m3) --> M L −2 T −2

Beberapa besaran memiliki kesamaan dimensi, seperti Usaha dan Energi, juga usaha dan momen gaya (torsi),  Gaya dan Berat, Impuls dan momentum.

Untuk soal yang sedikit lebih rumit biasanya ditampilkan rumusnya, tinggal otak-atik, pindah kanan kiri, atas bawah, masukkan satuannya baru dikonvert ke dimensi.

Sekedar Contoh:

Diberikan formula gaya gravitasi antara dua benda sebagai berikut

dengan F adalah gaya (Newton) m1 dan m2 adalah massa kedua buah benda (kg), r adalah jarak kedua benda (m) dan G adalah suatu konstanta yang akan dicari dimensinya.

Dari rumus diatas setelah dibolak-balik didapatkan bahwa

masukkan satuannya bawa ke kg, m dan s. Untuk satuan gaya lihat daftar diatas, didapat

Contoh berikutnya:

Diberikan persamaan gaya pegas

F = k Δ X

Dimana F adalah gaya pegas (Newton), Δ X adalah pertambahan panjang pegas (meter) dan k adalah konstanta pegas. Dimensi konstanta pegas?



Selengkapnya dimensi untuk 7 besaran pokok sebagai acuan untuk menentukan dimensi besaran-besaran yang lain adalah sebagai berikut:

No	Besaran Pokok	Satuan	Singkatan	Dimensi
1.	panjang	meter	m	L
2	massa	kilogram	kg	M
3.	waktu	sekon	s	T
4.	kuat arus listrik	ampere	A	I
5.	suhu	kelvin	K	θ
6.	jumlah zat	mol	mol	N
7.	intensitas cahaya	kandela	cd	J

Contoh berikut menentukan dimensi suatu besaran yang melibatkan besaran pokok lain disamping besaran yang dimensinya dalam M, L, T saja.

Soal No. 1
Tentukan dimensi dari muatan listrik!

Pembahasan
Di kelas 9 smp dulu telah diketahui bahwa muatan listrik bisa diperoleh dari kuat arus listrik dikalikan waktu, atau

q = I × t

dimana
q = muatan listrik (coulomb)
I = kuat arus listrik (ampere)
t = waktu (s)

sehingga dimensinya adalah:
muatan listrik = kuat arus listrik × waktu = ampere × sekon = I T

Jadi dimensi dari muatan listrik adalah I T atau bisa juga T I, dibalik depan belakang boleh saja.

Soal No. 2
Kalor jenis memiliki satuan J / kg °C. Tentukan dimensi dari kalor jenis!

Pembahasan
Ubah dulu satuan J/kg °C ke satuan SI yaitu menjadi J/kg K. Dimana J adalah joule, kg adalah kilogram dan K adalah kelvin. Kilogram dan kelvinnya telah ada di tabel besaran pokok.

Ada joule disitu yang identik dengan energi, sehingga ambil saja dimensi energi dari contoh bagian atas ( M L2 T−2) untuk kemudian disusun ulang seperti ini:

Lanjut,.. berikutnya bagaimana memeriksa benar tidaknya suatu persamaan yang menghubungkan besaran-besaran tertentu (memeriksa rumus) dengan analisis dimensi atau rumus seperti dua contoh berikut ini:

Soal No. 1
Persamaan berikut menghubungkan besaran-besaran pada gerak suatu benda.

vt = vo + at

dimana vt adalah kecepatan saat t, vo adalah kecepatan awal, a adalah percepatan dan t adalah waktu.
Periksa dengan analisis dimensi benar tidaknya persamaan diatas!

Pembahasan
Dimensi pada ruas kiri:
vt adalah kecepatan → m/s → L/T → LT−1

Dimensi pada ruas kanan:
vo adalah kecepatan → m/s → L/T → LT−1

at adalah percepatan x waktu → m/s2 x s → m/s → L/T → LT−1

Terlihat dimensi ruas kiri sama dengan dimensi pada ruas kanan, sehingga persamaan di atas adalah tepat.

Soal No. 2
Kedudukan suatu benda dinyatakan dalam suatu persamaan

y = At2 + Bt + C

dengan satuan y dalam meter, dan t dalam sekon. A, B dan C adalah konstanta-konstanta. Tentukan satuan dan dimensi dari A, B dan C! (Soal Fisikastudycenter)

Pembahasan
Asumsinya adalah besaran-besaran yang dijumlahkan atau dikurangkan memiliki satuan atau dimensi yang sama dengan hasilnya. Dari persamaan

y = At2 + Bt + C
...meter = ...meter + ...meter + ...meter

Menentukan satuan konstanta A
Hasil kombinasi satuan-satuan pada At2 haruslah meter, masukkan satuan-satuan lain yang telah diketahui dalam hal ini t (waktu) satuannya adalah s (sekon) sehingga
At2 = m
As2 = m
A = m/s2
Dimensi A adalah LT−2

Menentukan satuan konstanta B
Bt juga menghasilkan meter, masukkan satuan lain yang telah diketahui sehingga
Bt = m
Bs = m
B = m/s
Dimensi dari B adalah LT−1

Menentukan satuan konstanta C
C = m
Dimensi C adalah L